Caída libre, potencial de dos masas y escape de la Luna

Enunciado

a) Se deja caer un objeto de masa m desde una altura h sobre la superficie de la Tierra y llega al suelo sin que actúe ninguna fuerza de rozamiento. Considerando que la altura es mucho menor que el radio terrestre, y mediante razonamientos energéticos, calcule: i) el trabajo que realiza la fuerza peso en ese trayecto; (0,5 puntos) ii) la velocidad con que el cuerpo llega al suelo. (0,5 puntos)

b1) Dos masas puntuales de 400 kg están situadas en los puntos A(2,2) m y B(2,−2) m. Calcule razonadamente: i) el potencial gravitatorio en el punto C(2,0) m; (0,5 puntos) ii) el trabajo que hay que realizar para desplazar una masa de 3 kg, inicialmente en reposo en C, hasta dejarla en reposo en el origen de coordenadas. (1 punto) G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²

b2) Para salir de la Luna, los astronautas del Apolo tuvieron que despegar de su superficie en su módulo lunar de 15000 kg. Calcule razonadamente: i) la velocidad de escape de la Luna; (0,5 puntos) ii) la energía cinética mínima necesaria para que el vehículo escape de la Luna; (0,5 puntos) iii) la velocidad con la que llegaría a la Tierra una nave, inicialmente en reposo, desde una altura de 2,5·10⁴ km sobre la superficie terrestre. Considere despreciable el rozamiento con el aire y el efecto de la Luna. (0,5 puntos) G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; M_L = 7,35·10²² kg; R_L = 1740 km; M_T = 5,98·10²⁴ kg; R_T = 6370 km

En el examen se responde el apartado a) y uno de los dos apartados b1) o b2), a elección. Aquí se resuelven los dos.