Perihelio y afelio; altura máxima y escape

Enunciado

a) El perihelio (P) y el afelio (A) son los puntos de la órbita elíptica de la Tierra que se encuentran más cerca y más lejos del Sol, respectivamente, siendo r_P y r_A las distancias de la Tierra al Sol en P y en A. Encuentre razonadamente la relación que existe entre las velocidades orbitales de la Tierra en P y A, y justifique en cuál de los dos puntos se desplaza la Tierra más rápidamente.

b) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 2·10³ m s⁻¹. i) Calcule la altura máxima que alcanza el objeto. ii) Una vez alcanzada dicha altura, ¿cuál es su velocidad de escape?

G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; M_T = 5,98·10²⁴ kg; R_T = 6370 km